Pendolo Balistico: Misurare la velocità del proiettile

Balistica: Misurare la velocità del proiettile con il pendolo balistico.

Se non si vuole acquistare un costoso coronografo, si può utilizzare il pendolo balistico, un metodo un po’ datato, ma che risulta sempre preciso ed affidabile. Il pendolo balistico, le cui origini risalgono al 1700, ha gettato le fondamenta della balistica moderna.

I periti balistici ed gli amanti della ricarica di cartucce spesso si avvalgono dell’ausilio del cronografo, uno strumento con il quale viene stabilita con esattezza la velocità di un proiettile. Coloro invece che non vogliono acquistare il cronografo, possono impiegare il vecchio metodo del pendolo balistico, con il quale si ottengono dati più che attendibili senza alcuna spesa.

Cassini Junior nel 1707 ebbe l’idea di usare un pendolo per determinare la velocità di un proiettile, ma furono successivi studiosi come B. Robins, Diddion, Morin e Piobert a sviluppare lo strumento derivatone, chiamato pendolo balistico. Quest’ultimo è stato lo strumento che ha gettato le basi della balistica moderna. Il principio teorico alla base del pendolo balistico è molto semplice: l’arma deve essere puntata verso una massa pendolare, composta da materiale in grado di trattenere il proiettile e di concretizzare un urto anelastico.

Sparando il proiettile questo si introduce nella massa pendolare trasmettendole un impulso. Partendo dal teorema della conservazione della quantità di moto e ricordando le leggi del moto pendolare, si arriva alla quantità di moto della massa pendolare dall’ampiezza della sua oscillazione, e quindi alla velocità del proiettile.

Dato il peso P della massa pendolare e p il peso del proiettile, addizionando P e p si ottiene il peso del pendolo con il proiettile infisso; data la velocità acquisita dal pendolo la V e v la velocità del proiettile prima dell’urto, otterremo la seguente formula: p•v = (P+p)•V, dalla quale si arriva alla formula inversa : V = (p•v) / (P+p).

Attraverso l’influenza dell’urto, il pendolo acquista una velocità e quindi una forza viva E, espressa dalla formula E= (P+p)xVª/2×9.81, la quale lo fa alzare di un certo spazio h dove si trasforma in energia potenziale Ep = (P+p) •h.

Poiché E =Ep, si possono mettere insieme le due espressioni e ricavare che V è data dalla radice quadrata di hx2x9.81, ossia la formula relativa alla caduta dei gravi. Tale valore deve corrispondere a quello derivato dall’impulso e, di conseguenza, si ottiene la formula:
L’altezza h non è determinabile direttamente, ma può essere espressa trigonometricamente in funzione della lunghezza l del pendolo e dell’ampiezza dell’ angolo dell’oscillazione con la formula h=l•(1-cosã).
In definitiva, la formula da applicare è la seguente :in cui l’unica incognita è data dall’angolo alfa, il quale deve essere misurato di volta in volta. La lunghezza l del pendolo può essere determinata indirettamente dalle leggi fisiche del moto pendolare: si individua con un cronometro la durata D in secondi di una oscillazione, contando ad esempio il numero delle oscillazioni compiute in un minuto primo, e da da qui si ricava la lunghezza in metri secondo la formula l = 0,248•D².
Anziché misurare l’ampiezza dell’angolo di oscillazione del pendolo, può risultare più semplice misurare l’ampiezza s dell’arco percorso da un suo punto e da qui risalire all’angolo alfa mediante la formula:

ove L rappresenta la distanza effettiva tra il punto attorno a cui oscilla il pendolo e il punto che traccia l’arco.